Cho hình bình hành $ABCD$ và các điểm $M,N,P$ thoả mãn $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$; $\overrightarrow{AN}=\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}$; $\overrightarrow{AP}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AD}$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$.
a) $\overrightarrow{AN}=\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}=\frac{1}{6}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD})$ → đúng.
b) $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AN}-\overrightarrow{AM}=\left(\frac{1}{6}-\frac{1}{2}\right)\overrightarrow{AB}+\frac{1}{6}\overrightarrow{AD}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{6}\overrightarrow{AD}$, khác với $\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{6}\overrightarrow{AD}$ → sai.
c) $\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{AP}-\overrightarrow{AM}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{4}\overrightarrow{AD}$, khác với $\frac{1}{3}\overrightarrow{AD}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$ → sai.
d) $\overrightarrow{MP}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{4}\overrightarrow{AD}=\frac{3}{2}\left(-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{6}\overrightarrow{AD}\right)=\frac{3}{2}\overrightarrow{MN}$, nên $\overrightarrow{MP}$ cùng phương với $\overrightarrow{MN}$ và chung điểm $M$ → ba điểm $M,N,P$ thẳng hàng → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Do $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$ nên $\overrightarrow{AN}=\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}=\frac{1}{6}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD})$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AN}-\overrightarrow{AM}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{6}\overrightarrow{AD}$, hệ số của $\overrightarrow{AB}$ là $-\frac{1}{3}$ chứ không phải $\frac{1}{3}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{AP}-\overrightarrow{AM}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{4}\overrightarrow{AD}$, hệ số của $\overrightarrow{AD}$ là $\frac{1}{4}$ chứ không phải $\frac{1}{3}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{MP}=\frac{3}{2}\overrightarrow{MN}$ nên $\overrightarrow{MP}$ cùng phương $\overrightarrow{MN}$, chung điểm $M$, do đó $M,N,P$ thẳng hàng.