Cho parabol $(P):y=x^2$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Ta có ${\int }_0^2{x}^2\mathrm{d}x=\frac{10}{3}$.

Thể tích của khối tròn xoay sinh ra bởi phép quay quanh trục hoành của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(P)$, đường thẳng $y=0$ và hai đường thẳng $x=0,x=1$ bằng $\frac{1}{5}$.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(P)$, đường thẳng $d:y=4x-3$ bằng $\frac{4}{3}$.

Cho parabol $(P):y=x^2$ và hai điểm $A,B$ thuộc $(P)$ sao cho $AB=2$. Diện tích lớn nhất của hình phẳng giới hạn bởi $(P)$ và đường thẳng $AB$ là $\frac{4}{3}$.