Cho phương trình lượng giác $2\sin x-\sqrt{2}=0$, khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình $2\sin x-\sqrt{2}=0\iff \sin x=\frac{\sqrt{2}}{2}=\sin \frac{\pi }{4}$, có họ nghiệm $x=\frac{\pi }{4}+k2\pi$ hoặc $x=\frac{3\pi }{4}+k2\pi$ $(k\in \mathbb{Z})$.
a) Trong khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$ chỉ có nghiệm $x=\frac{\pi }{4}$, tổng bằng $\frac{\pi }{4}\ne \frac{3\pi }{4}$ → Sai.
b) $x=\frac{9\pi }{4}=\frac{\pi }{4}+2\pi$ là nghiệm → Đúng.
c) Họ nghiệm đúng là $x=\frac{\pi }{4}+k2\pi ;x=\frac{3\pi }{4}+k2\pi$, không phải $x=-\frac{\pi }{4}+k2\pi ;x=\frac{5\pi }{4}+k2\pi$ → Sai.
d) $2\sin x-\sqrt{2}=0\iff \sin x=\frac{\sqrt{2}}{2}=\sin \frac{\pi }{4}$ → Đúng. Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 101: SĐSĐ.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Trong khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$ phương trình chỉ có nghiệm $x=\frac{\pi }{4}$, nên tổng các nghiệm bằng $\frac{\pi }{4}\ne \frac{3\pi }{4}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$\sin \frac{9\pi }{4}=\sin \left(\frac{\pi }{4}+2\pi \right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$, thỏa mãn phương trình.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Họ nghiệm đúng là $x=\frac{\pi }{4}+k2\pi ;x=\frac{3\pi }{4}+k2\pi$ $(k\in \mathbb{Z})$, khác với khẳng định đã cho.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$2\sin x-\sqrt{2}=0\iff \sin x=\frac{\sqrt{2}}{2}=\sin \frac{\pi }{4}$.