Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $I,J$ lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng $AB,SC$. Khi đó

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: $O$ là trung điểm $AC$, $I$ là trung điểm $AB$ nên $OI$ là đường trung bình của tam giác $ABC$, suy ra $OI\parallel BC$. Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $BC\parallel AD$, do đó $OI\parallel AD$ với $AD\subset (SAD)$ và $OI\not\subset (SAD)$ $\Rightarrow$ $OI\parallel (SAD)$.
b) Đúng: Trong tam giác $SAC$, $O$ là trung điểm $AC$, $J$ là trung điểm $SC$ nên $OJ\parallel SA$. Mặt phẳng $(\alpha )$ qua $BD$ và song song $SA$, chứa $O$ (vì $O\in BD$), nên đường thẳng qua $O$ song song $SA$ nằm trong $(\alpha )$, tức $OJ\subset (\alpha )$. Mặt khác $OJ\subset (SAC)$. Hai mặt phẳng $(\alpha )$ và $(SAC)$ có điểm chung $O$ nên giao tuyến là đường thẳng qua $O$ nằm trong cả hai mặt, tức là $OJ$.
c) Đúng: $S\in (SAC)\cap (SBD)$; $O\in AC\cap BD$ nên $O\in (SAC)\cap (SBD)$. Do đó giao tuyến của $(SAC)$ và $(SBD)$ là $SO$.
d) Sai: $J$ là trung điểm $SC$, $J$ không thuộc mặt phẳng $(SBD)$ (vì $J$ chỉ thuộc đường thẳng $SC$, và $SC$ cắt $(SBD)$ tại $S$). Giao điểm của $AJ$ và $(SBD)$ là một điểm khác $J$ (xác định bằng cách kéo dài $AJ$ cắt đường thẳng qua $J$ phù hợp trong mặt phẳng $(SAC)$). Khẳng định sai.
Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 101: ĐĐĐS.