Cho phương trình lượng giác $\cos 2x=-\frac{1}{2}$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

Mệnh đề	Đ	S
a) $x=-\frac{\pi }{3}$ là nghiệm âm lớn nhất của phương trình đã cho.
b) Phương trình có nghiệm là $\{\begin{array}{l}x=-\frac{\pi }{3}+k2\pi \\ x=\frac{\pi }{3}+k2\pi \end{array},k\in \mathbb{Z}$.
c) Trên khoảng $(0;2\pi )$ phương trình đã cho có 3 nghiệm.
d) Phương trình đã cho tương đương với phương trình $\cos 2x=\cos \frac{2\pi }{3}$.

(AI giải đề cho tôi)
Giải phương trình $\cos 2x=-\frac{1}{2}$. Vì $\cos \frac{2\pi }{3}=-\frac{1}{2}$ nên $\cos 2x=\cos \frac{2\pi }{3}$, suy ra $2x=\pm \frac{2\pi }{3}+k2\pi$, tức $x=\pm \frac{\pi }{3}+k\pi$, $k\in \mathbb{Z}$.

a) Đúng. Các nghiệm âm có dạng $x=-\frac{\pi }{3}+k\pi <0$ với $k\le 0$. Với $k=0$ ta được $x=-\frac{\pi }{3}$, là nghiệm âm lớn nhất (các nghiệm âm khác đều nhỏ hơn vì cách nhau $\pi$).

b) Sai. Bộ nghiệm $x=\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi$ chỉ gồm các nghiệm với $k$ chẵn của họ $x=\pm \frac{\pi }{3}+k\pi$, bỏ sót các nghiệm như $x=\frac{2\pi }{3}$, $x=\frac{4\pi }{3}$ (vì $\cos \frac{4\pi }{3}=-\frac{1}{2}$ thỏa mãn). Đáp án đúng là $x=\pm \frac{\pi }{3}+k\pi$.

c) Sai. Trên khoảng $(0;2\pi )$, các nghiệm là $\frac{\pi }{3},\frac{2\pi }{3},\frac{4\pi }{3},\frac{5\pi }{3}$ — tức 4 nghiệm, không phải 3 nghiệm.

d) Đúng. Vì $\cos \frac{2\pi }{3}=-\frac{1}{2}$ nên hai phương trình $\cos 2x=-\frac{1}{2}$ và $\cos 2x=\cos \frac{2\pi }{3}$ là cùng một phương trình, tương đương nhau.

Kết quả khớp với đáp án nguồn: D - S - S - D.
a) (AI giải đề cho tôi)
Nghiệm tổng quát $x=\pm \frac{\pi }{3}+k\pi$. Các nghiệm âm là $-\frac{\pi }{3}+k\pi$ với $k\le 0$; lớn nhất là $-\frac{\pi }{3}$ khi $k=0$. Đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đáp án đúng là $x=\pm \frac{\pi }{3}+k\pi$; bộ với chu kỳ $2\pi$ bỏ sót các nghiệm như $\frac{2\pi }{3},\frac{4\pi }{3}$. Sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trên $(0;2\pi )$ có 4 nghiệm: $\frac{\pi }{3},\frac{2\pi }{3},\frac{4\pi }{3},\frac{5\pi }{3}$. Sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì $\cos \frac{2\pi }{3}=-\frac{1}{2}$ nên hai phương trình giống hệt nhau. Đúng.