Cho cấp số cộng có $u_1=5$ và $d=-2$. Tổng của 10 số hàng đầu tiên là

Công thức số hàng tổng quát $u_n$ của cấp số cộng có số hàng đầu $u_1$ và công sai $d$ là

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=2$ và $u_2=6$. Giá trị của công bội $q$ bằng

Thời gian chạy $50m$ của 20 học sinh được ghi lại trong bảng dưới đây:

Thời gian	8,3	8,4	8,5	8,7	8,8
Tần số	2	3	9	5	1

Hỏi trung bình mỗi học sinh chạy $50m$ hết bao lâu?

Doanh thu bán hàng trong 30 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):

Doanh thu	[5; 7)	[7; 9)	[9; 11)	[11; 13)	[13; 15)
Số học sinh	1	9	2	10	8

Nhóm chứa Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?

Hình vẽ nào sau đây không phải là hình biểu diễn của hình chóp tứ giác $S.ABCD$?

A. B.

C. [Hình cần kiểm tra lại: p8_f3] D. [Hình cần kiểm tra lại: p8_f4]

Cho phương trình lượng giác $\cos 2x=-\frac{1}{2}$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

Mệnh đề	Đ	S
a) $x=-\frac{\pi }{3}$ là nghiệm âm lớn nhất của phương trình đã cho.
b) Phương trình có nghiệm là $\{\begin{array}{l}x=-\frac{\pi }{3}+k2\pi \\ x=\frac{\pi }{3}+k2\pi \end{array},k\in \mathbb{Z}$.
c) Trên khoảng $(0;2\pi )$ phương trình đã cho có 3 nghiệm.
d) Phương trình đã cho tương đương với phương trình $\cos 2x=\cos \frac{2\pi }{3}$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là tứ giác lồi có các cặp cạnh đối không song song với nhau. Giao của $AC$ và $BD$ là $O$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $SC$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

Mệnh đề	Đ	S
a) Giao tuyến của $(SAC)$ và $(SBD)$ là $SO$.
b) Giao điểm của $BD$ và $(SAC)$ chính là điểm $O$.
c) Giao điểm của $MN$ và $(SBD)$ chính là trung điểm của $SO$.
d) Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(MCD)$ là $SC$.

Vận tốc $v(t)$ (tính bằng centimét/giây) của một con lắc đơn theo thời gian $t$ được cho bởi công thức $v(t)=2\sin \left(2t+\frac{\pi }{6}\right)$. Trong khoảng từ 0 đến 10 giây, con lắc đơn có mấy lần đạt vận tốc lớn nhất.

Điền đáp án: ________

Một cấp số cộng có 6 số hạng. Biết rằng tổng của số hạng đầu và số hạng cuối bằng 17, tổng của số hạng thứ hai và số hạng thứ tư bằng 14. Tìm công sai $d$ của cấp số cộng đã cho.

Điền đáp án: ________

Ban Tèo muốn mua một món quà trị giá 546.000 đồng tặng sinh nhật mẹ vào ngày 02/03/2025. Bắt đầu từ ngày 25/02/2025, bạn để dành $x$ đồng, các ngày sau mỗi ngày gấp 3 lần số tiền ngày hôm trước. Đến ngày sinh nhật mẹ thì Tèo vừa đủ tiền mua quà. Tìm giá trị của $x$?

Điền đáp án: ________

Một công ty bất động sản Đất Vàng thực hiện cuộc khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào để tiến hành dự án xây nhà ở Thăng Long group sắp tới. Kết quả khảo sát 500 khách hàng được ghi lại ở bảng sau:

Mức giá (triệu đồng/ $m^2$)	[10; 14)	[14; 18)	[18; 22)	[22; 26)	[26; 30)
Số khách hàng	75	105	179	96	45

Công ty bất động sản Đất Vàng nên xây nhà ở mức giá nào để nhiều người có nhu cầu xây nhà? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Điền đáp án: ________

Cho biết $\cos \alpha =-\frac{1}{\sqrt{6}}$ và $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$. Tính giá trị của biểu thức

$$A=\sin (7\pi -\alpha )+\cos \left(\frac{17\pi }{2}+\alpha \right)-2\tan (2025\pi +\alpha ).$$

Khảo sát thời gian chạy bộ trong một ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Thời gian (phút)	[0; 20)	[20; 40)	[40; 60)	[60; 80)	[80; 100)
Số học sinh	5	9	12	10	6

Tìm mốt của bảng số liệu?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi. Trên đoạn $SA$ lấy điểm $M$ sao cho $SM=\frac{2}{3}SA$, trên đoạn $SB$ lấy điểm $N$ sao cho $SN=2NB$. Điểm $P$ nằm trên cạnh $SC$ và không trùng với $S$.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(MNP)$ và $(SCD)$.

b) Tìm giao điểm của $SD$ và $(MNP)$.