Cho phương trình $z^2-2(m-2)z+m^2-5=0$ ($m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình có hai nghiệm phức phân biệt $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1{|}^2+|z_2{|}^2\le 8$?

Ta có ${\Delta }^{\prime }=(m-2{)}^2-(m^2-5)=9-4m\ne 0\iff m\ne \frac{9}{4}$.
- Trường hợp 1: ${\Delta }^{\prime }<0\iff m>\frac{9}{4}$. Khi đó phương trình có hai nghiệm phức liên hợp $z_1,z_2$ với $|z_1{|}^2=|z_2{|}^2=m^2-5$. Điều kiện $|z_1{|}^2+|z_2{|}^2\le 8\iff 2(m^2-5)\le 8\iff m^2\le 9\iff -3\le m\le 3$. Kết hợp $m>\frac{9}{4}$ và $m\in \mathbb{Z}$ được $m=3$.
- Trường hợp 2: ${\Delta }^{\prime }>0\iff m<\frac{9}{4}$. Khi đó $z_1,z_2$ là hai nghiệm thực phân biệt nên $|z_1{|}^2+|z_2{|}^2=z_1^2+z_2^2=(z_1+z_2{)}^2-2z_1{z}_2=4(m-2{)}^2-2(m^2-5)=2m^2-16m+26\le 8\iff m^2-8m+9\le 0\iff 4-\sqrt{7}\le m\le 4+\sqrt{7}$. Kết hợp $m<\frac{9}{4}$ và $m\in \mathbb{Z}$ được $m=2$.
Vậy có $2$ giá trị nguyên của $m$ là $m\in \{2;3\}$. Chọn D.