Cho sáu chiếc thẻ khác nhau, gồm hai thẻ màu xanh, hai thẻ màu đỏ, một thẻ màu tím và một thẻ màu vàng. Xếp ngẫu nhiên các thẻ đó vào ba hộp khác nhau sao cho mỗi hộp chứa đúng hai thẻ. Tính xác suất để không có hộp nào chứa hai thẻ cùng màu.

Ta có $n(\Omega )=C_6^2\cdot C_4^2\cdot C_2^2=90$. Xét các biến cố
$A$ : “Có ít nhất một hộp chứa hai thẻ cùng màu”;
$X$ : “Có một hộp chứa hai thẻ màu xanh”;
$Y$ : “Có một hộp chứa hai thẻ màu đỏ”.
Khi đó $A=X\cup Y$.
Nhận thấy $n(X)=n(Y)=C_3^1\cdot C_4^2\cdot C_2^2=18$; $n(XY)=C_3^1\cdot C_2^1\cdot C_2^2=6$. (0,25 điểm)
Do đó $P(A)=P(X\cup Y)=P(X)+P(Y)-P(XY)$
$$=\frac{n(X)}{n(\Omega )}+\frac{n(Y)}{n(\Omega )}-\frac{n(XY)}{n(\Omega )}=\frac{18+18-6}{90}=\frac{1}{3}.$$ (0,25 điểm)
Vậy, xác suất để không có hộp nào chứa hai thẻ cùng màu là
$$P(\overline{A})=1-P(A)=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}.$$