Khẳng định nào sau đây là đúng?

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên nhỏ hơn 11. Xét biến cố $A$: “Chọn được số chia hết cho 3” và biến cố $B$: “Chọn được số chia hết cho 4”. Biến cố $AB$ là biến cố nào sau đây?

Công thức nào sau đây đúng với mọi biến cố xung khắc $A$ và $B$?

Cho hai biến cố $A$ và $B$ có $P(A)=\frac{1}{2}$, $P(B)=\frac{1}{3}$, $P\left(AB\right)=\frac{1}{12}$. Khi đó, $P\left(A\cup B\right)$ bằng

Cho hai biến cố độc lập $A$ và $B$ thỏa mãn $P(A)=\frac{1}{4}$, $P(B)=\frac{1}{5}$. Khi đó, $P\left(AB\right)$ bằng

Trong không gian, khẳng định nào dưới đây là đúng?

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=6a$, $AD=5a$, $A{A}^{\prime }=4a$. Khoảng cách giữa mặt phẳng $(ABCD)$ và mặt phẳng $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime })$ bằng

Cho hàm số $y={\log }_5(2x-1)$.

Cho tứ diện đều $ABCD$ có $M$ là trung điểm của $CD$ (tham khảo hình vẽ).

Người ta nuôi 50 con vi khuẩn $A$ trong một phòng thí nghiệm. Biết rằng sau $t$ giờ kể từ khi bắt đầu nuôi, số lượng vi khuẩn này là $50\cdot 2^t$ con. Hỏi sau bao nhiêu giờ kể từ khi bắt đầu nuôi, số lượng vi khuẩn $A$ trong phòng thí nghiệm đó là 3200 con?

Cho hàm số $f(x)=\frac{2x-1}{x+1}$. Giá trị của $f^{\prime }(0)$ bằng bao nhiêu?

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Góc giữa hai đường thẳng $A{B}^{\prime }$ và $C{C}^{\prime }$ bằng bao nhiêu độ?

Một người bắn hai viên đạn vào một tấm bia. Biết rằng xác suất người đó bắn trúng vòng tròn 10 là 0,15 và xác suất bắn trúng vòng tròn 9 là 0,2. Giả sử kết quả của lần bắn này không ảnh hưởng tới xác suất bắn trúng các vòng ở lần bắn khác. Xác suất để người này đạt 19 điểm bằng bao nhiêu?

Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a) $e^x=e^6$.
b) ${\log }_{0,2}x\ge -1$.

Cho hàm số $y=x^2+3x-1$.
a) Tính đạo hàm của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ $x_0=1$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA=a\sqrt{6}$, đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$.
a) Chứng minh mặt phẳng $(SAC)$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$.
b) Tính khoảng cách giữa đường thẳng $SC$ và đường thẳng $BD$.

Cho sáu chiếc thẻ khác nhau, gồm hai thẻ màu xanh, hai thẻ màu đỏ, một thẻ màu tím và một thẻ màu vàng. Xếp ngẫu nhiên các thẻ đó vào ba hộp khác nhau sao cho mỗi hộp chứa đúng hai thẻ. Tính xác suất để không có hộp nào chứa hai thẻ cùng màu.