Cho số phức $z$ thỏa mãn $\{\begin{array}{l}|z+2i|\le 2\sqrt{5}\\ |z-4i|\le 2\sqrt{2}\end{array}$. Tìm giá trị lớn nhất của $T=|\bar{z}+1-4i|$.

Ta có: $T=|\bar{z}+1-4i|=|z+1+4i|$.
Gọi $M(x;y)$ là điểm biểu diễn số phức $z=x+yi$.
- $|z+2i|\le 2\sqrt{5}\iff x^2+(y+2{)}^2\le 20$: hình tròn $(C_1)$ tâm $I_1(0;-2)$, bán kính $R_1=2\sqrt{5}$.
- $|z-4i|\le 2\sqrt{2}\iff x^2+(y-4{)}^2\le 8$: hình tròn $(C_2)$ tâm $I_2(0;4)$, bán kính $R_2=2\sqrt{2}$.
Điểm $M$ thuộc phần giao của hai hình tròn.
$T=MA$ với $A(-1;-4)$.
Khoảng cách lớn nhất từ $A$ đến miền giao đạt tại giao điểm của biên hai đường tròn hoặc điểm cực biên trên đường tròn $(C_1)$, cho kết quả $T_{\max }=3\sqrt{5}$.