Tính tích phân $I=2{\int }_1^{\sqrt[3]{2}}x\cdot 2018^{x^6}dx+{\int }_{2018}^{2018^8}\sqrt[3]{{\log }_{2018}x}dx$.

Xét tích phân thứ nhất: $I_1=2{\int }_1^{\sqrt[3]{2}}x\cdot 2018^{x^6}dx$.
Đổi biến $u=x^2⟹du=2xdx$. Khi $x=1⟹u=1$; khi $x=\sqrt[3]{2}⟹u=2^{2/3}$.
Đặt $f(t)=\sqrt[3]{{\log }_{2018}t}$, đây là hàm ngược của hàm $t(y)=2018^{y^3}$.
Bằng phương pháp tích phân hàm ngược, tổng hai tích phân cho kết quả:
$I=2\cdot 2018^8-2018$.