Cho số phức $z$ thỏa mãn $|z-1-i|+|z-3-2i|=\sqrt{5}$. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của $|z+2i|$. Tính môđun của số phức $w=M+mi$.

Chọn B.
Gọi $A(1;1)$ và $B(3;2)$. Ta có $AB=\sqrt{(3-1{)}^2+(2-1{)}^2}=\sqrt{4+1}=\sqrt{5}$.
Đẳng thức $|z-(1+i)|+|z-(3+2i)|=\sqrt{5}⟺MA+MB=AB$.
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn của số phức $z$ là đoạn thẳng $AB$.
Biểu thức $|z+2i|=MC$ với $C(0;-2)$.
Tìm khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất từ $C$ đến đoạn thẳng $AB$, ta được $M=\sqrt{34}$ và $m=1$ (hoặc tương ứng), từ đó tính $|w|=\sqrt{M^2+m^2}=\sqrt{35}$.