Cho số tự nhiên $n$ thỏa mãn $C_n^1+C_n^2-A_n^1=6n-6$. Tìm số hạng không chứa $x$ trong khai triển của biểu thức ${\left(x^3-\frac{3}{x}\right)}^n,(x\ne 0)$.

Điều kiện: $n\ge 2,n\in \mathbb{N}$.
Ta có: $C_n^1=n$, $C_n^2=\frac{n(n-1)}{2}$, $A_n^1=n$.
Phương trình cho: $n+\frac{n(n-1)}{2}-n=6n-6\iff \frac{n(n-1)}{2}=6(n-1)$.
Vì $n\ge 2⟹n-1\ne 0$, suy ra $\frac{n}{2}=6\iff n=12$.
Xét khai triển ${\left(x^3-\frac{3}{x}\right)}^{12}$:
Số hạng tổng quát là: $T_{k+1}=C_{12}^k(x^3{)}^{12-k}{\left(-\frac{3}{x}\right)}^k=C_{12}^k(-3{)}^k{x}^{36-4k}$.
Số hạng không chứa $x$ ứng với số mũ bằng 0: $36-4k=0\iff k=9$.
Khi đó số hạng không chứa $x$ là: $C_{12}^9(-3{)}^9=220\cdot (-19683)=-4330260$.