Cho tam giác $ABC$. Các điểm $M$, $N$ được xác định bởi các hệ thức $\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{BC}-2\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{CN}=x\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BC}$. Xác định $x$ để $A$, $M$, $N$ thẳng hàng.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ vectơ $
ab{AB},
ab{AC}$.V\grave{ı}$
ab{BC}=
ab{AC}-
ab{AB}$n\hat{e}n$
ab{BM}=
ab{AC}-
ab{AB}-2
ab{AB}=
ab{AC}-3
ab{AB}$,suyra$
ab{AM}=
ab{AB}+
ab{BM}=
ab{AC}-2
ab{AB}$.Tươngtự$
ab{CN}=x
ab{AC}-(
ab{AC}-
ab{AB})=(x-1)
ab{AC}+
ab{AB}$,n\hat{e}n$
ab{AN}=
ab{AC}+
ab{CN}=
ab{AB}+x
ab{AC}$.A,M,Nthẳngh\grave{a}ngkhi$
ab{AN}=k
ab{AM}$:$
ab{AB}+x
ab{AC}=k
ab{AC}-2k
ab{AB}$.Sos\acute{a}nhhệs\acute{\hat{o}}:$1=-2k\Rightarrow k=-\tfrac12$v\grave{a}$x=k=-\tfrac12$.Vậy$x=-\dfrac12$, khớp với đáp án điền.