Cho tam giác $ABC$. Các điểm $M$, $N$ được xác định bởi các hệ thức $\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{BC}-2\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{CN}=x\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BC}$. Biết $A$, $M$, $N$ thẳng hàng và $x=-\frac{m}{n}$ ( $m;n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ ; $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản). Tính $4m+n$.