Cho tam giác $ABC$ có $a=6,b=5,c=8$. Tính $\cos A$, $S$, $r$.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định lí cosin: $\cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{25+64-36}{2\cdot 5\cdot 8}=\frac{53}{80}=0,6625$, suy ra $A\approx 48^{\circ }31^{\prime }$. Nửa chu vi $p=\frac{6+5+8}{2}=9,5$. Theo công thức Heron: $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{9,5\cdot 3,5\cdot 4,5\cdot 1,5}=\sqrt{\frac{3591}{16}}=\frac{\sqrt{3591}}{4}\approx 14,98$. Bán kính đường tròn nội tiếp: $r=\frac{S}{p}=\frac{\sqrt{3591}}{38}\approx 1,58$.