Cho tam giác $ABC$ có $a=7;b=8;c=5$ . Tính $\hat{A},S,h_a,R$.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định lí cosin: $\cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{64+25-49}{2\cdot 8\cdot 5}=\frac{40}{80}=\frac{1}{2}$, suy ra $\hat{A}=60^{\circ }$.

Diện tích: $S=\frac{1}{2}bc\sin A=\frac{1}{2}\cdot 8\cdot 5\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=10\sqrt{3}$.

Đường cao: $h_a=\frac{2S}{a}=\frac{20\sqrt{3}}{7}\approx 4,95$.

Bán kính đường tròn ngoại tiếp: $R=\frac{a}{2\sin A}=\frac{7}{2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{7}{\sqrt{3}}=\frac{7\sqrt{3}}{3}\approx 4,04$.