Cho tam giác $ABC$ có $AC=20$, $\hat{B}=60^{\circ }$, $\cos \hat{C}=0,8$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì cos C = 0,8 > 0 nên góc C nhọn (a đúng), sin C = 0,6. Theo định lý sin: AB/sin C = AC/sin B ⇒ AB = 20·0,6/(√3/2) = 24/√3 = 8√3 (b đúng). Bán kính đường tròn ngoại tiếp R = AC/(2 sin B) = 20/(2·(√3/2)) = 20/√3 = 20√3/3 (c đúng). Góc A = 180° − 60° − C nên sin A = sin(B+C) = sin60°·cosC + cos60°·sinC = (√3/2)(0,8) + (1/2)(0,6) = (4√3+3)/10 ≈ 0,993. Cạnh BC = AC·sin A/sin B = 20·(4√3+3)/10 ÷ (√3/2) = 16 + 4√3. Đường trung tuyến từ A: m_a² = (2AB² + 2AC² − BC²)/4 = (2·192 + 2·400 − (16+4√3)²)/4 = (1184 − (304 + 128√3))/4 = 220 − 32√3 ≈ 164,57 ⇒ m_a ≈ 12,83 < 13 (d SAI). Ba phát biểu a, b, c đúng; phát biểu d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
cos C = 0,8 > 0 nên góc C là góc nhọn.
b) (AI giải đề cho tôi)
Theo định lý sin: AB = AC·sin C/sin B = 20·0,6/(√3/2) = 8√3.
c) (AI giải đề cho tôi)
R = AC/(2 sin B) = 20/√3 = 20√3/3.
d) (AI giải đề cho tôi)
sin A = (4√3+3)/10 ≈ 0,993; BC = 16 + 4√3; m_a² = 220 − 32√3 ≈ 164,57 ⇒ m_a ≈ 12,83 < 13 nên phát biểu d SAI.