Cho tam giác $ABC$ có $AC=10$, $BC=12$, $\hat{B}=45^{\circ }$.

(AI giải đề cho tôi)
Tam giác ABC có b = AC = 10, a = BC = 12, B = 45°.
a) Theo định lý sin, BC/sin B = 2R nên R = BC/(2sin B). Đúng.
b) sin A = a·sin B/b = 12·(√2/2)/10 = 3√2/5 ≈ 0,849 ≠ 5√2/12 ≈ 0,589. Sai.
c) 2R = b/sin B = 10/(√2/2) = 10√2 ⇒ R = 5√2. Đúng.
d) Vì a = 2R sin A, b = 2R sin B, c = 2R sin C nên 3sin A − 2sin B − sin C = (3a − 2b − c)/(2R) = (3BC − 2AC − AB)/(2R). Do đó tỉ số bằng 2R = 10√2 (mẫu số khác 0 vì 3sin A − 2sin B − sin C ≈ 0,52). Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Định lý sin: BC/sin B = 2R ⇒ R = BC/(2sin B).
b) (AI giải đề cho tôi)
sin A = BC·sin B/AC = 12·(√2/2)/10 = 3√2/5, không bằng 5√2/12.
c) (AI giải đề cho tôi)
2R = AC/sin B = 10√2 ⇒ R = 5√2.
d) (AI giải đề cho tôi)
Thay a = 2R sin A, b = 2R sin B, c = 2R sin C, mẫu số = (3BC − 2AC − AB)/(2R), nên tỉ số = 2R = 10√2.