Tam giác $ABC$ có $AB=5$, $BC=7$, $CA=8$.

(AI giải đề cho tôi)
Tam giác ABC có AB=c=5, BC=a=7, CA=b=8.
a) Đúng: định lí cosin cho góc A: AB² = BC² + AC² − 2·BC·AC·cos A.
b) Sai: cos A = (AB²+AC²−BC²)/(2·AB·AC) = (25+64−49)/80 = 1/2, nên A = 60°, không phải 30°.
c) Sai: đường trung tuyến từ A: m_a² = (2b²+2c²−a²)/4 = (128+50−49)/4 = 129/4, nên m_a = √129/2, không phải √129.
d) Đúng: MC = 2MB và BC = 7 nên MB = 7/3, MC = 14/3. Theo định lí Stewart: AM² = (AC²·MB + AB²·MC)/BC − MB·MC = (64·7/3 + 25·14/3)/7 − 98/9 = 38 − 98/9 = 244/9, nên AM = 2√61/3.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đây chính là định lí cosin áp dụng cho góc A: AB² = BC² + AC² − 2·BC·AC·cos A.
b) (AI giải đề cho tôi)
cos A = (25+64−49)/(2·5·8) = 40/80 = 1/2, suy ra A = 60° chứ không phải 30°.
c) (AI giải đề cho tôi)
m_a² = (2·AC² + 2·AB² − BC²)/4 = (128+50−49)/4 = 129/4, nên m_a = √129/2 ≈ 5,68, không phải √129.
d) (AI giải đề cho tôi)
MB = 7/3, MC = 14/3. Stewart: AM² = (64·7/3 + 25·14/3)/7 − (7/3)(14/3) = 38 − 98/9 = 244/9, nên AM = 2√61/3.