Cho tam giác $ABC$ có $AC=7$, $AB=5$, $\cos A=\frac{3}{5}$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $\cos A=\frac{3}{5}>0$ nên góc $A$ nhọn, khẳng định a) sai. Với $\cos A=\frac{3}{5}$, $0<A<\pi$ nên $\sin A=\sqrt{1-\frac{9}{25}}=\frac{4}{5}$, b) đúng. Theo định lí cosin: $B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot \cos A=25+49-2\cdot 5\cdot 7\cdot \frac{3}{5}=74-42=32$, nên $BC=4\sqrt{2}$, c) đúng. Định lí sin: $R=\frac{BC}{2\sin A}=\frac{4\sqrt{2}}{2\cdot \frac{4}{5}}=\frac{5\sqrt{2}}{2}\ne 5\sqrt{2}$, d) sai. Kết quả khớp đáp án nguồn: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\cos A=\frac{3}{5}>0$ nên góc $A$ là góc nhọn, không phải góc tù.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\sin A=\sqrt{1-{\cos }^{2}A}=\sqrt{1-\frac{9}{25}}=\frac{4}{5}$ (vì $0<A<180^{\circ }$ nên $\sin A>0$).
c) (AI giải đề cho tôi)
$B{C}^2=5^2+7^2-2\cdot 5\cdot 7\cdot \frac{3}{5}=32\Rightarrow BC=4\sqrt{2}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$R=\frac{BC}{2\sin A}=\frac{4\sqrt{2}}{\frac{8}{5}}=\frac{5\sqrt{2}}{2}$, không phải $5\sqrt{2}$.