Cho tam giác có góc nhọn, và nội tiếp đường tròn tâm . Gọi là điểm trên tia đối của tia , đường thẳng qua và song song với cắt đường thẳng tại . Gọi là giao điểm của hai đường thẳng và .
a) Chứng minh đường thẳng đi qua trung điểm .
b) là điểm trên đường thẳng sao cho . Chứng minh là phân giác của góc .
c) Gọi là điểm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác sao cho , là điểm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác sao cho và là giao điểm của hai đường thẳng và . Chứng minh .
Cho tam giác có góc nhọn, và nội tiếp đường tròn tâm . Gọi là điểm trên tia đối của tia , đường thẳng qua và song song với cắt đường thẳng tại . Gọi là giao điểm của hai đường thẳng và .
a) Chứng minh đường thẳng đi qua trung điểm .
b) là điểm trên đường thẳng sao cho . Chứng minh là phân giác của góc .
c) Gọi là điểm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác sao cho , là điểm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác sao cho và là giao điểm của hai đường thẳng và . Chứng minh .
a) Chứng minh đường thẳng đi qua trung điểm .
b) là điểm trên đường thẳng sao cho . Chứng minh là phân giác của góc .
c) Gọi là điểm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác sao cho , là điểm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác sao cho và là giao điểm của hai đường thẳng và . Chứng minh .
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
a) Luôn đúng theo bổ đề hình thang.
b) Theo bổ đề hình thang ta có được đi qua trung điểm của thẳng hàng , mà do là phân giác .
c)
Gọi cắt đường thẳng qua song song tại
Tứ giác nội tiếp mà là phân giác ngoài
Mà hơn nữa
mà là phân giác ngoài nên
Tương tự gọi cắt đường thẳng qua song song tại thì ta cũng có
trùng trùng hay ta có là phân giác và tứ giác nội tiếp nên có
b) Theo bổ đề hình thang ta có được đi qua trung điểm của thẳng hàng , mà do là phân giác .
c)
Gọi cắt đường thẳng qua song song tại
Tứ giác nội tiếp mà là phân giác ngoài
Mà hơn nữa
mà là phân giác ngoài nên
Tương tự gọi cắt đường thẳng qua song song tại thì ta cũng có
trùng trùng hay ta có là phân giác và tứ giác nội tiếp nên có