Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $AB,BC,AC$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 6: Tam giác ABC có trọng tâm G; M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC.
a) Sai. Vì N, P là trung điểm của BC, AC nên $\overrightarrow{NP}=\frac{1}{2}\overrightarrow{CB}$ (đường trung bình), còn $\overrightarrow{MA}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}$. Hai vectơ này không cùng phương (cùng đi qua M nhưng $\overrightarrow{CB}$ và $\overrightarrow{BA}$ khác phương) nên không thể bằng nhau.
b) Đúng. Vì N là trung điểm BC: $\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=2\overrightarrow{GN}$. Vì G là trọng tâm: $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\vec{0}$, suy ra $\overrightarrow{GA}=-(\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC})=-2\overrightarrow{GN}$.
c) Sai. Theo trên $\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=2\overrightarrow{GN}=-\overrightarrow{GA}\ne \overrightarrow{GA}$.
d) Đúng. Với mọi điểm O: $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=3\overrightarrow{OG}+(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC})=3\overrightarrow{OG}$ do $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\vec{0}$.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{NP}=\frac{1}{2}\overrightarrow{CB}$ còn $\overrightarrow{MA}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}$, hai vectơ không cùng phương nên không bằng nhau.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{GA}=-(\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC})=-2\overrightarrow{GN}$ vì N là trung điểm BC và G là trọng tâm.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=2\overrightarrow{GN}=-\overrightarrow{GA}$, khác $\overrightarrow{GA}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tính chất trọng tâm: với mọi điểm O, $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=3\overrightarrow{OG}$.