Cho tam giác $ABC$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,AC,BC$. Số các vectơ khác vectơ không, bằng với vectơ $\overrightarrow{MN}$ có điểm đầu và điểm cuối là các điểm $M,N,P,A,B,C$ là

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC,BC$, nên $\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{C}-\overrightarrow{B})$. Xét các cặp điểm trong tập $\{M,N,P,A,B,C\}$, vectơ bằng $\overrightarrow{MN}$ phải có dạng $\frac{1}{2}(\overrightarrow{C}-\overrightarrow{B})$:
- $\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{C}-\overrightarrow{B})$ — thỏa mãn.
- $\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{C}-\frac{\overrightarrow{B}+\overrightarrow{C}}{2}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{C}-\overrightarrow{B})=\overrightarrow{MN}$ — thỏa mãn.
- $\overrightarrow{PB}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{B}-\overrightarrow{C})=-\overrightarrow{MN}$ (đối), $\overrightarrow{NM}=-\overrightarrow{MN}$ (đối), các vectơ khác không bằng.
Vậy có đúng 2 vectơ: $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{PC}$. Đáp án B.