Cho tam giác $ABC$ với $A(1;0)$, $B(0;5)$, $C(-3;-5)$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai vectơ $\vec{a}=(1;-4)$, $\vec{b}=(-3;2)$. Tính tích vô hướng $\vec{a}\cdot \vec{b}$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $A(5;3)$ và $B(7;8)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có A(−1;0) và B(1;2). Biết điểm C có hoành độ dương. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Bài 2: (1,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ với $A(-1;3);B(2;5);C(-2;4)$. Tìm tọa độ điểm $D$ sao cho tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.
2) Trong hệ mặt phẳng với tọa độ $Oxy$, cho điểm $M(-2;3)$ và đường thẳng $d:x-3y+2=0$. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M$ và vuông góc với đường thẳng $d$.

Bài 3: (0,5 điểm)
Trên một hải đồ vùng biển Vũng Tàu (đơn vị tọa độ: hải lý), trạm cứu hộ cố định được đặt tại điểm $A(3;2)$. Hai phao tiêu đánh dấu luồng tàu chạy lần lượt nằm tại $B(-2;-1)$ và $C(1;2)$. Một tàu cá gặp sự cố và đang trôi tự do trên đoạn thẳng nối hai phao tiêu $B$ và $C$. Qua hệ thống radar, trạm $A$ xác định được vị trí hiện tại của tàu cá là $M$, thỏa mãn điều kiện:
$$S_{△ABM}=\frac{1}{3}{S}_{△ABC}.$$
Để ứng cứu, trạm cứu hộ $A$ cần điều một tàu cao tốc di chuyển theo đường thẳng từ $A$ đến $M$. Em hãy viết phương trình đường thẳng biểu diễn lộ trình di chuyển của tàu cứu hộ từ $A$ đến $M$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hình vuông $ABCD$ có $B(-1;0)$ và $C(2;1)$. Biết điểm $A$ có hoành độ âm. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: