Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, biết $AB=6cm,AC=8cm$ và $M$ là trung điểm của $BC$. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABM$ (kết quả làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy).

(AI giải đề cho tôi)
Tam giác ABC vuông tại A có AB = 6, AC = 8 nên theo định lí Pythagoras: $BC=\sqrt{6^2+8^2}=10$ cm. Vì M là trung điểm của BC nên $BM=MC=5$ cm, và trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền: $AM=\frac{BC}{2}=5$ cm.

Xét tam giác ABM có $AB=6$, $AM=BM=5$. Đây là tam giác cân, đường cao từ M xuống AB có độ dài $h=\sqrt{5^2-3^2}=4$, nên diện tích $S_{ABM}=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 4=12$ cm².

Bán kính đường tròn ngoại tiếp: $R=\frac{AB\cdot AM\cdot BM}{4S_{ABM}}=\frac{6\cdot 5\cdot 5}{4\cdot 12}=\frac{150}{48}=\frac{25}{8}=3,125$ cm.

Làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy: $R\approx 3,13$ cm.