Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB=3;AC=4$. Trên đoạn thẳng $BC$ lấy điểm $M$ sao cho $MB=3MC$. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BC}$

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục tọa độ gốc $A$: $A(0;0)$, $B(3;0)$, $C(0;4)$. Vì $MB=3MC$ nên $M$ chia đoạn $BC$ theo tỉ số $\frac{MB}{BC}=\frac{3}{4}$, suy ra $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}$. Do đó $M\left(\frac{3}{4};3\right)$. Ta có $\overrightarrow{BC}=(-3;4)$. Tích vô hướng: $\overrightarrow{AM}\cdot \overrightarrow{BC}=\frac{3}{4}\cdot (-3)+3\cdot 4=-\frac{9}{4}+12=\frac{39}{4}=9,75$. Kết quả khớp với đáp án nguồn 9,75.