Cho tam giác đều $ABC$ có cạnh bằng $a$. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}$.

(AI giải đề cho tôi)
Tam giác đều $ABC$ cạnh $a$, góc ngoài tại đỉnh $B$ giữa hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BC}$ bằng $120^{\circ }$ (vì góc trong $\widehat{ABC}=60^{\circ }$). Do đó $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{BC}=|AB|\cdot |BC|\cos 120^{\circ }=a\cdot a\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)=-\frac{a^2}{2}$. Vậy đáp án C.