Cho tam giác nhọn $ABC$ $(AB<AC)$ có đường cao $AD$. Trên đoạn thẳng $AD$ lấy điểm $K$ $(K$ khác $A$ và $D)$, trên đoạn thẳng $DC$ lấy điểm $M$ $(M$ khác $D$ và $C)$. Tia $BK$ cắt đoạn thẳng $AC$ tại điểm $E$ và tia $CK$ cắt đoạn thẳng $AB$ tại điểm $F$. Đường thẳng $EF$ cắt các đường thẳng $AM,MK$ và $AD$ lần lượt tại các điểm $G,I$ và $H$. Đường trung trực của đoạn thẳng $HD$ cắt đường thẳng $EF$ tại điểm $T$. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp của các tam giác $AEF$, $AIG$ và $THD$ cùng đi qua một điểm.