Xét một đa thức $f(x)$ với hệ số hữu tỉ có bậc lớn hơn hoặc bằng 1 thỏa mãn: với mỗi số nguyên dương $n$, tồn tại số hữu tỉ $r_n$ khác $n$ sao cho $f(r_n)=f(n)$.

a) Chứng minh bậc của $f(x)$ là số nguyên dương chẵn và tồn tại hằng số $c$ sao cho $|r_n|\le c.n$ với mọi số nguyên dương $n$.

b) Chứng minh tồn tại số hữu tỉ $q$ sao cho $f(x)=f(q-x)$ với mọi số hữu tỉ $x$.