Cho tam thức bậc hai $f(x)=a{x}^2+bx+c$ $(a\ne 0)$, $\Delta =b^2-4ac$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Khi $\Delta <0$, $f(x)$ luôn cùng dấu với $a$ trên $\mathbb{R}$ (loại A, D). Khi $\Delta >0$, $f(x)$ đổi dấu giữa hai nghiệm (loại B). Khi $\Delta =0$, $f(x)=a{\left(x+\frac{b}{2a}\right)}^2\ge 0$ nếu $a>0$, $\le 0$ nếu $a<0$, tức cùng dấu với $a$ tại mọi $x\ne -\frac{b}{2a}$; tại $x=-\frac{b}{2a}$ thì $f(x)=0$. Vậy mệnh đề C đúng.