Cho tam thức bậc hai $f(x)=a{x}^2+bx+c$ $(a\ne 0)$. Hãy chọn khẳng định đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Tam thức bậc hai $f(x)=a{x}^2+bx+c$ $(a\ne 0)$ có biệt thức $\Delta =b^2-4ac$.
- Nếu $\Delta <0$ thì $f(x)$ không có nghiệm, do đó $f(x)$ luôn cùng dấu với hệ số $a$ với mọi $x\in \mathbb{R}$ → A đúng.
- Nếu $\Delta >0$ thì $f(x)$ có hai nghiệm phân biệt, trái dấu với $a$ chỉ trong khoảng giữa hai nghiệm, không phải với mọi $x$ → B sai.
- Nếu $\Delta \le 0$: với $\Delta =0$ thì $f(x)=0$ tại nghiệm kép, không cùng dấu với $a$ tại điểm đó → C sai.
- Nếu $\Delta =0$ thì tại nghiệm kép $f(x)=0$, không cùng dấu với $a$ → D sai.
Vậy khẳng định đúng là A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1001, câu 1: A).