Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta :2x-y-5=0$, đường thẳng $d:4x+3y-2=0$ và điểm $M(2;-1)$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai: đường thẳng $d:4x+3y-2=0$ có vectơ pháp tuyến ${\vec{n}}_d=(4;3)$, không phải $(2;-1)$ (đó là pháp tuyến của $\Delta$). b) Đúng: ${\vec{n}}_{\Delta }=(2;-1)$, ${\vec{n}}_d=(4;3)$, nên $\cos \phi =\frac{|2\cdot 4+(-1)\cdot 3|}{\sqrt{5}\cdot \sqrt{16+9}}=\frac{5}{5\sqrt{5}}=\frac{1}{\sqrt{5}}$. c) Đúng: thay $M(2;-1)$ vào $\Delta$: $2\cdot 2-(-1)-5=4+1-5=0$, nên $M\in \Delta$. d) Đúng: $d(M,d)=\frac{|4\cdot 2+3\cdot (-1)-2|}{\sqrt{4^2+3^2}}=\frac{|8-3-2|}{5}=\frac{3}{5}$. Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 1001 (1a S, 1b D, 1c D, 1d D).
a) Đường thẳng $d:4x+3y-2=0$ có một vectơ pháp tuyến là ${\vec{n}}_d=(4;3)$, không phải $(2;-1)$. Vectơ $(2;-1)$ là pháp tuyến của $\Delta$. Vậy ý a) Sai.
b) ${\vec{n}}_{\Delta }=(2;-1)$, ${\vec{n}}_d=(4;3)$. Ta có $\cos \phi =\frac{|2\cdot 4+(-1)\cdot 3|}{\sqrt{5}\cdot \sqrt{16+9}}=\frac{|8-3|}{\sqrt{5}\cdot 5}=\frac{5}{5\sqrt{5}}=\frac{1}{\sqrt{5}}$. Vậy ý b) Đúng.
c) Thay $M(2;-1)$ vào phương trình của $\Delta$: $2\cdot 2-(-1)-5=4+1-5=0$. Vậy $M\in \Delta$, ý c) Đúng.
d) $d(M,d)=\frac{|4\cdot 2+3\cdot (-1)-2|}{\sqrt{4^2+3^2}}=\frac{|8-3-2|}{5}=\frac{3}{5}$. Vậy ý d) Đúng.