Cho tam thức bậc hai $f(x)=a{x}^2+bx+c$ có $a>0$. Điều kiện cần và đủ để $f(x)\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}$ là

(AI giải đề cho tôi)
Tam thức bậc hai $f(x)=a{x}^2+bx+c$ với $a>0$ có đồ thị là parabol hướng lên. $f(x)\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}$ khi và chỉ khi parabol không cắt trục hoành (hoặc tiếp xúc), tức là phương trình $a{x}^2+bx+c=0$ vô nghiệm hoặc có nghiệm kép, tương đương $\Delta =b^2-4ac\le 0$. Nếu $\Delta <0$ thì chỉ có $f(x)>0$ (thiếu trường hợp $\Delta =0$ với $f(x)\ge 0$), nên B không đầy đủ. Vậy đáp án là $\Delta \le 0$, khớp với đáp án nguồn (Mã đề 1002, Câu 4: A).