Cho tam thức bậc hai $f(x)=a{x}^2+bx+c(a\ne 0)$ với $\Delta =b^2-4ac$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Xét dấu tam thức bậc hai $f(x)=a{x}^2+bx+c$ với $\Delta =b^2-4ac$:
- Nếu $\Delta =0$: $f(x)=a{\left(x+\frac{b}{2a}\right)}^2\ge 0$ với mọi $x$, và $f(x)=0$ khi $x=-\frac{b}{2a}$. Do đó với mọi $x\in \mathbb{R}\setminus \left\{-\frac{b}{2a}\right\}$ thì $f(x)$ cùng dấu với hệ số $a$. Khẳng định A đúng.
- Nếu $\Delta >0$: $f(x)$ chỉ cùng dấu với $a$ khi $x$ ngoài khoảng hai nghiệm, nên B sai.
- Nếu $\Delta <0$: $f(x)$ luôn cùng dấu với hệ số $a$ (không phải $b$, không phải trái dấu) với mọi $x\in \mathbb{R}$, nên C và D sai.
Vậy đáp án đúng là A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 243, câu 11: A).