Cho tam thức bậc hai: $f(x)=x^2+2mx-2m+3$, với $m$ là tham số. Các khẳng định sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
$f(x)=x^2+2mx-2m+3$, ${\Delta }^{\prime }=m^2-(-2m+3)=m^2+2m-3=(m+3)(m-1)$. a) Với $m=0$: $f(x)=x^2+3$ — đúng. b) $f(1)=1+2m-2m+3=4>0$ với mọi $m$ — đúng. c) Hai nghiệm phân biệt $\iff {\Delta }^{\prime }>0\iff m<-3$ hoặc $m>1$, không phải $-3<m<1$ — sai. d) $f(x)>0\forall x\in \mathbb{R}\iff {\Delta }^{\prime }<0\iff -3<m<1$ (khoảng mở, không phải $[-3;1]$) — sai. Khớp đáp án đề 102: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Thay $m=0$: $f(x)=x^2+3$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f(1)=1+2m-2m+3=4>0$ với mọi $m$.
c) (AI giải đề cho tôi)
${\Delta }^{\prime }=(m+3)(m-1)>0\iff m<-3$ hoặc $m>1$, không phải $-3<m<1$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)>0\forall x\iff {\Delta }^{\prime }<0\iff -3<m<1$, khoảng mở chứ không phải $[-3;1]$.