Cho tam thức $f(x)=a{x}^2+bx+c$ $(a\ne 0)$, $\Delta =b^2-4ac$. Biết $f(x)\le 0$, $\forall x\in \mathbb{R}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Tam thức $f(x)=a{x}^2+bx+c$ với $f(x)\le 0,\forall x\in \mathbb{R}$ đòi hỏi parabol hướng xuống ($a<0$) và không có khoảng giá trị dương, tức $\Delta =b^2-4ac\le 0$ (nếu $\Delta >0$ thì $f(x)>0$ trên khoảng ngoài hai nghiệm, mâu thuẫn). Vậy điều kiện là $\{\begin{array}{l}a<0\\ \Delta \le 0\end{array}$, tương ứng phương án D. Khớp với đáp án nguồn (Câu 10, mã đề 1354: D).