Cho tam thức $f(x)=a{x}^2+bx+c$ $(a\ne 0)$, $\Delta =b^2-4ac$. Biết $f(x)\le 0$, $\forall x\in \mathbb{R}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Tam thức $f(x)=a{x}^2+bx+c$ với $f(x)\le 0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$ thì đồ thị parabol phải nằm dưới hoặc tiếp xúc trục hoành, tức là bề lõ hướng xuống ($a<0$) và phương trình $f(x)=0$ không có hai nghiệm phân biệt ($\Delta \le 0$). Nếu $a>0$ thì $f(x)\to +\infty$ khi $|x|\to \infty$, mâu thuẫn. Vậy khẳng định đúng là $\{\begin{array}{l}a<0\\ \Delta \le 0\end{array}$, trùng với đáp án B trong bảng đáp án (mã đề 3267).