Cho tứ diện $ABCD$ có $G$ là trọng tâm của $△ABD$ và $M$ là một điểm trên cạnh $BC$ sao cho $MB=x.MC$. Tìm $x$ để đường thẳng $MG$ song song với mặt phẳng $(ACD)$.

(AI giải đề cho tôi)
G là trọng tâm tam giác ABD nên G nằm trong mặt phẳng (ABD). Vì MG ∥ (ACD) và giao tuyến của (ABD) và (ACD) là AD, đường thẳng qua G song song với (ACD) trong mặt phẳng (ABD) phải song song với AD. Gọi N là giao điểm của đường thẳng qua G song song với AD với BD. Trong tam giác ABD, vì G là trọng tâm (nằm trên trung tuyến từ A, cách A bằng 2/3 trung tuyến), ta có N thuộc BD với BN = 2·ND (tỉ số phân đoạn 2/3 từ B). Mặt phẳng qua G song song với (ACD) cắt mặt phẳng (BCD) theo giao tuyến qua N song song với CD, cắt BC tại M. Trong tam giác BCD, vì NM ∥ CD theo định lý Thales: BM/MC = BN/ND = 2. Vậy MB = 2·MC nên x = 2. Kiểm tra: với x = 2, M chia BC theo tỉ số BM:MC = 2:1, đường MG nằm trong mặt phẳng qua N song song CD và qua G song song AD, mặt phẳng này song song với (ACD), do đó MG ∥ (ACD). Thỏa mãn.