Cho hình chóp $S.ABC$. Gọi $I,J$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $BC$. Gọi $H,K$ lần lượt là trọng tâm của $△SAB$ và $△SBC$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng. Trong tam giác ABC, I trung điểm AB, J trung điểm BC nên IJ là đường trung bình, do đó IJ ∥ AC. Vì IJ ⊂ (SIJ) và AC ⊄ (SIJ) nên AC ∥ (SIJ).
b) Sai. IJ ⊂ (ABC), SB cắt mặt phẳng (ABC) tại B, mà B ∉ IJ (IJ là đoạn nối hai trung điểm không qua B), nên IJ không cắt SB; thực tế IJ ∥ AC và AC chéo với SB.
c) Đúng. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, BC. H là trọng tâm tam giác SAB nên SH = (2/3)SM; K là trọng tâm tam giác SBC nên SK = (2/3)SN. Trong tam giác SMN, ta có HK ∥ MN. Mà MN là đường trung bình tam giác ABC nên MN ∥ AC, và IJ ∥ AC. Vậy HK ∥ IJ.
d) Đúng. HK ∥ AC (theo ý c), HK ⊂ (BHK), AC ⊂ (ABC). Hai mặt phẳng (BHK) và (ABC) có điểm chung B, nên giao tuyến là đường thẳng qua B và song song với AC (vì đường thẳng qua B trong (ABC) song song với HK chính là đường qua B song song AC).
a) (AI giải đề cho tôi)
IJ là đường trung bình tam giác ABC nên IJ ∥ AC; IJ ⊂ (SIJ), AC ⊄ (SIJ) suy ra AC ∥ (SIJ).
b) (AI giải đề cho tôi)
IJ ⊂ (ABC) và SB cắt (ABC) tại B, nhưng B ∉ IJ nên IJ không cắt SB.
c) (AI giải đề cho tôi)
Gọi M, N trung điểm AB, BC. SH = (2/3)SM, SK = (2/3)SN nên HK ∥ MN ∥ AC; cũng có IJ ∥ AC, vậy HK ∥ IJ.
d) (AI giải đề cho tôi)
HK ∥ AC, HK ⊂ (BHK), AC ⊂ (ABC), hai mặt phẳng chung điểm B nên giao tuyến là đường thẳng qua B song song với AC.