Biết $\cos x=-\frac{12}{13}$, $\pi <x<\frac{3\pi }{2}$. Tính các giá trị lượng giác $\sin \left(\frac{\pi }{3}-x\right)$; $\sin 2x$; $\cos 2x$

(AI giải đề cho tôi)
Vì $\pi <x<\frac{3\pi }{2}$ nên $x$ ở góc phần tư thứ III, do đó $\sin x<0$. Ta có $\sin x=-\sqrt{1-{\cos }^{2}x}=-\sqrt{1-\frac{144}{169}}=-\frac{5}{13}$.

1) Tính $\sin \left(\frac{\pi }{3}-x\right)$:
$$\sin \left(\frac{\pi }{3}-x\right)=\sin \frac{\pi }{3}\cos x-\cos \frac{\pi }{3}\sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot \left(-\frac{12}{13}\right)-\frac{1}{2}\cdot \left(-\frac{5}{13}\right)=\frac{5-12\sqrt{3}}{26}.$$

2) Tính $\sin 2x$:
$$\sin 2x=2\sin x\cos x=2\cdot \left(-\frac{5}{13}\right)\cdot \left(-\frac{12}{13}\right)=\frac{120}{169}.$$

3) Tính $\cos 2x$:
$$\cos 2x={\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x=\frac{144}{169}-\frac{25}{169}=\frac{119}{169}.$$

Vậy $\sin \left(\frac{\pi }{3}-x\right)=\frac{5-12\sqrt{3}}{26}$; $\sin 2x=\frac{120}{169}$; $\cos 2x=\frac{119}{169}$.