Xét sự biến thiên của mỗi hàm số sau trên các khoảng tương ứng:
a) $y=\sin x$ trên khoảng $\left(-\frac{9\pi }{2};-\frac{7\pi }{2}\right)$, $\left(\frac{21\pi }{2};\frac{23\pi }{2}\right)$;

b) $y=\cos x$ trên khoảng $(-20\pi ;-19\pi )$, $(-9\pi ;-8\pi )$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 8. Xét sự biến thiên của hàm số lượng giác trên các khoảng cho trước.

a) $y=\sin x$ có chu kỳ $2\pi$; đồng biến trên mỗi khoảng $\left(-\frac{\pi }{2}+2k\pi ;\frac{\pi }{2}+2k\pi \right)$ và nghịch biến trên mỗi khoảng $\left(\frac{\pi }{2}+2k\pi ;\frac{3\pi }{2}+2k\pi \right)$, $k\in \mathbb{Z}$.

• Trên khoảng $\left(-\frac{9\pi }{2};-\frac{7\pi }{2}\right)$: ta có $-\frac{9\pi }{2}=-4\pi -\frac{\pi }{2}$ và $-\frac{7\pi }{2}=-4\pi +\frac{\pi }{2}$, tức khoảng này chính là $\left(-\frac{\pi }{2}+2k\pi ;\frac{\pi }{2}+2k\pi \right)$ với $k=-2$. Vậy hàm số $y=\sin x$ đồng biến trên khoảng $\left(-\frac{9\pi }{2};-\frac{7\pi }{2}\right)$.

• Trên khoảng $\left(\frac{21\pi }{2};\frac{23\pi }{2}\right)$: ta có $\frac{21\pi }{2}=11\pi -\frac{\pi }{2}$ và $\frac{23\pi }{2}=11\pi +\frac{\pi }{2}$, với $11\pi =\frac{\pi }{2}+2\cdot 5\pi$, tức khoảng này là $\left(\frac{\pi }{2}+2k\pi ;\frac{3\pi }{2}+2k\pi \right)$ với $k=5$. Vậy hàm số $y=\sin x$ nghịch biến trên khoảng $\left(\frac{21\pi }{2};\frac{23\pi }{2}\right)$.

b) $y=\cos x$ có chu kỳ $2\pi$; nghịch biến trên mỗi khoảng $(2k\pi ;\pi +2k\pi )$ và đồng biến trên mỗi khoảng $(\pi +2k\pi ;2\pi +2k\pi )$, $k\in \mathbb{Z}$.

• Trên khoảng $(-20\pi ;-19\pi )$: với $k=-10$ ta có $(2k\pi ;\pi +2k\pi )=(-20\pi ;-19\pi )$. Vậy hàm số $y=\cos x$ nghịch biến trên khoảng $(-20\pi ;-19\pi )$.

• Trên khoảng $(-9\pi ;-8\pi )$: với $k=-5$ ta có $(\pi +2k\pi ;2\pi +2k\pi )=(-9\pi ;-8\pi )$. Vậy hàm số $y=\cos x$ đồng biến trên khoảng $(-9\pi ;-8\pi )$.

Kết luận:
a) $y=\sin x$ đồng biến trên $\left(-\frac{9\pi }{2};-\frac{7\pi }{2}\right)$ và nghịch biến trên $\left(\frac{21\pi }{2};\frac{23\pi }{2}\right)$.
b) $y=\cos x$ nghịch biến trên $(-20\pi ;-19\pi )$ và đồng biến trên $(-9\pi ;-8\pi )$.