Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số:
a) $y=\sin x\cdot \cos x$
b) $y=\tan x+\cot x$;
c) $y={\sin }^{2}x$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 9. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số.

a) $y=\sin x\cdot \cos x$
Tập xác định: $\mathbb{R}$, đối xứng qua gốc $O$.
Với mọi $x\in \mathbb{R}$: $y(-x)=\sin (-x)\cos (-x)=(-\sin x)\cos x=-\sin x\cos x=-y(x)$.
Vậy hàm số là hàm số lẻ.

b) $y=\tan x+\cot x$
Tập xác định: $D=\{x\in \mathbb{R}:x\ne \frac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z}\}$, đối xứng qua gốc $O$ (vì nếu $x\in D$ thì $-x\in D$).
Với mọi $x\in D$: $y(-x)=\tan (-x)+\cot (-x)=-\tan x-\cot x=-y(x)$.
Vậy hàm số là hàm số lẻ.

c) $y={\sin }^{2}x$
Tập xác định: $\mathbb{R}$, đối xứng qua gốc $O$.
Với mọi $x\in \mathbb{R}$: $y(-x)={\sin }^2(-x)=(-\sin x{)}^2={\sin }^{2}x=y(x)$.
Vậy hàm số là hàm số chẵn.