Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Tìm số thực $k$ biết $\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=k\overrightarrow{DG}$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 0101, trang 17), Câu 10 chọn đáp án C.

Vì $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\vec{0}$.
Với điểm $D$ bất kỳ, ta có:
$\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=(\overrightarrow{DG}+\overrightarrow{GA})+(\overrightarrow{DG}+\overrightarrow{GB})+(\overrightarrow{DG}+\overrightarrow{GC})=3\overrightarrow{DG}+(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC})=3\overrightarrow{DG}$.
Vậy $k=3$.