Tổng nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình $\sin x=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ bằng

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 0101, trang 17), Câu 8 chọn đáp án D.

Ta có $\sin x=-\frac{\sqrt{3}}{2}=\sin \left(-\frac{\pi }{3}\right)⟺\{\begin{array}{l}x=-\frac{\pi }{3}+k2\pi \\ x=\frac{4\pi }{3}+k2\pi \end{array}(k\in \mathbb{Z})$.
- Nghiệm dương nhỏ nhất là $x_1=\frac{4\pi }{3}$ (ứng với họ thứ hai, $k=0$).
- Nghiệm âm lớn nhất là $x_2=-\frac{\pi }{3}$ (ứng với họ thứ nhất, $k=0$).
Tổng của hai nghiệm: $x_1+x_2=\frac{4\pi }{3}+\left(-\frac{\pi }{3}\right)=\pi$.