Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,N,P$ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh $AB,AC,AD$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Trong tam giác ABC, M trung điểm AB, N trung điểm AC nên MN ∥ BC. Vì BC ⊂ (BCD) và MN ⊄ (BCD) nên MN ∥ (BCD). ĐÚNG.
b) Tương tự: MN ∥ BC và NP ∥ CD (N, P trung điểm AC, AD trong tam giác ACD). Trong (MNP) có hai đường thẳng cắt nhau MN, NP lần lượt song song với hai đường thẳng cắt nhau BC, CD của (BCD), nên (MNP) ∥ (BCD). ĐÚNG.
c) MP là đường trung bình của tam giác ABD nên MP ∥ BD. MP nằm trong mặt phẳng (ABD) còn BC nằm trong (BCD); MP không song song với BC (vì BD cắt BC tại B) và MP không nằm trong (BCD), nên MP và BC chéo nhau, không cắt nhau. SAI.
d) (DMN) ∩ (ACD): cả hai mặt phẳng đều chứa điểm D; hơn nữa N ∈ AC ⊂ (ACD) và N ∈ (DMN), nên giao tuyến là đường thẳng DN chứ không phải DM (M ∉ (ACD)). SAI.
a) (AI giải đề cho tôi)
MN là đường trung bình tam giác ABC nên MN ∥ BC ⊂ (BCD), MN ⊄ (BCD) ⇒ MN ∥ (BCD).
b) (AI giải đề cho tôi)
MN ∥ BC, NP ∥ CD với MN, NP cắt nhau và BC, CD cắt nhau ⇒ (MNP) ∥ (BCD).
c) (AI giải đề cho tôi)
MP ∥ BD (đường trung bình tam giác ABD); MP ⊂ (ABD), BC ⊂ (BCD), MP không song song BC và không nằm trong (BCD) ⇒ MP và BC chéo nhau.
d) (AI giải đề cho tôi)
Cả (DMN) và (ACD) đều chứa D và N (vì N ∈ AC), nên giao tuyến là DN, không phải DM.