Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}-\frac{x}{2}& \text{khi }x\le 1\\ \frac{x^2-3x+2}{x^2-1}& \text{khi }x>1\end{array}$.

(AI giải đề cho tôi)
Với x>1, rút gọn f(x)=(x²-3x+2)/(x²-1)=((x-1)(x-2))/((x-1)(x+1))=(x-2)/(x+1). a) Với x→0 (x≤1), f(x)=-x/2→0, không phải -2 ⇒ SAI. b) lim_{x→3} f(x)=(3-2)/(3+1)=1/4, hữu hạn ⇒ SAI. c) lim_{x→+∞}(x-2)/(x+1)=1 ⇒ ĐÚNG. d) f(1)=-1/2; lim_{x→1⁻}(-x/2)=-1/2; lim_{x→1⁺}(x-2)/(x+1)=-1/2. Ba giá trị bằng nhau nên hàm liên tục tại x=1 ⇒ ĐÚNG.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì x→0 thuộc nhánh x≤1 nên lim_{x→0} f(x)=lim(-x/2)=0 ≠ -2.
b) (AI giải đề cho tôi)
Với x>1, f(x)=(x-2)/(x+1), nên lim_{x→3} f(x)=1/4 ≠ +∞.
c) (AI giải đề cho tôi)
lim_{x→+∞}(x-2)/(x+1)=lim(1-2/x)/(1+1/x)=1.
d) (AI giải đề cho tôi)
f(1)=-1/2, trái lim=-1/2, phải lim=(1-2)/(1+1)=-1/2; ba giá trị bằng nhau nên f liên tục tại x=1.