Cho tứ diện $OABC$ có ba cạnh $OA$, $OB$, $OC$ đôi một vuông góc và $OA=OB=OC=a$. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $AB$. Góc tạo bởi hai vectơ $\overrightarrow{BC}$ và $\overrightarrow{OM}$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục $O$ làm gốc với $A(a;0;0)$, $B(0;a;0)$, $C(0;0;a)$. Khi đó $M$ trung điểm $AB$ nên $M\left(\frac{a}{2};\frac{a}{2};0\right)$. Ta có $\overrightarrow{BC}=(0;-a;a)$, $\overrightarrow{OM}=\left(\frac{a}{2};\frac{a}{2};0\right)$. Tích vô hướng: $\overrightarrow{BC}\cdot \overrightarrow{OM}=-\frac{a^2}{2}$. Độ dài: $|\overrightarrow{BC}|=a\sqrt{2}$, $|\overrightarrow{OM}|=\frac{a\sqrt{2}}{2}$. Vậy $\cos (\overrightarrow{BC},\overrightarrow{OM})=\frac{-a^2/2}{a^2}=-\frac{1}{2}$, suy ra góc tạo bởi hai vectơ bằng $120^{\circ }$.