Cho tứ giác $ABCD$. Trên mỗi cạnh $AB,BC,CD,DA$ lấy 7 điểm phân biệt và không có điểm nào trùng với 4 đỉnh $A,B,C,D$. Hỏi từ 32 điểm đã cho lập được bao nhiêu tam giác

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số điểm là $4\cdot 7+4=32$. Số bộ 3 điểm bất kỳ: $C_{32}^3=\frac{32\cdot 31\cdot 30}{6}=4960$. Ba điểm không lập thành tam giác khi và chỉ khi thẳng hàng. Do các điểm chỉ nằm trên 4 cạnh của tứ giác (không có dữ kiện về điểm trên đường chéo), mỗi cạnh chứa $7+2=9$ điểm (gồm 2 đỉnh), nên số bộ thẳng hàng là $4\cdot C_9^3=4\cdot 84=336$. Vậy số tam giác là $4960-336=4624$.