Cho tứ giác $ABCD$. Trên mỗi cạnh $AB,BC,CD,DA$ lấy 8 điểm phân biệt và không có điểm nào trùng với 4 đỉnh $A,B,C,D$. Hỏi từ 36 điểm đã cho lập được bao nhiêu tam giác

(AI giải đề cho tôi)
Có tất cả $8\cdot 4=32$ điểm trên bốn cạnh, cộng 4 đỉnh $A,B,C,D$ là 36 điểm. Chọn 3 điểm bất kỳ: $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{36}{3}\right)=7140$. Ba điểm không lập thành tam giác khi và chỉ khi chúng thẳng hàng. Vì các đỉnh không được chọn, đường thẳng qua 2 điểm trên một cạnh chỉ cắt các cạnh khác tại đỉnh, nên bộ ba thẳng hàng chỉ có thể là 3 điểm cùng trên một cạnh: mỗi cạnh có $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{3}\right)=56$ bộ, bốn cạnh cho $4\cdot 56=224$ bộ. Vậy số tam giác là $7140-224=6916$.